Dados, variáveis e onde a estatística começa

Todos os dias você recebe números e é convidado a acreditar em algo: uma pesquisa de opinião diz que um candidato lidera por quatro pontos, uma manchete afirma que uma nova dieta corta o risco pela metade, um aplicativo informa que seu tempo médio de tela subiu 12%. A estatística é a disciplina que permite decidir quais dessas afirmações merecem a sua confiança. Antes de calcular qualquer coisa, porém, precisamos de um vocabulário comum para a matéria-prima do assunto — os dados — e para as perguntas que fazemos a eles.

Populações, amostras e por que nos damos ao trabalho

Uma população é o grupo inteiro sobre o qual queremos aprender: todos os eleitores registrados de um país, todos os parafusos produzidos por uma fábrica neste ano, todos os usuários de um aplicativo. Uma amostra é o subconjunto que de fato observamos. Quase nunca medimos a população inteira — é caro demais, lento demais ou literalmente impossível —, então medimos uma amostra e generalizamos com cuidado.

Essa divisão dá à estatística seus dois objetos centrais. Um número que descreve uma população é um parâmetro (por exemplo, a verdadeira altura média μ de todos os adultos de uma cidade). Um número calculado a partir de uma amostra é uma estatística (em inglês, statistic — a altura média x̄ dos 250 adultos que medimos). Parâmetros são fixos, mas desconhecidos; estatísticas são conhecidas, mas variam de amostra para amostra. A maior parte deste curso trata do salto disciplinado da estatística para o parâmetro.

Tipos de variáveis

Uma variável é qualquer característica registrada para cada indivíduo em um estudo. As variáveis vêm em duas grandes famílias:

• Categóricas (qualitativas) são as variáveis que classificam os indivíduos em grupos: curso, tipo sanguíneo, serviço de streaming favorito. Os valores são rótulos, e fazer aritmética com eles não tem sentido — você não pode tirar a média de tipos sanguíneos.

• Quantitativas (numéricas) são medições ou contagens genuínas: altura, renda, número de irmãos. As variáveis quantitativas se dividem ainda em discretas (valores contáveis, como o número de animais de estimação — ninguém tem 2.4 gatos) e contínuas (qualquer valor em um intervalo, como a temperatura corporal ou o tempo de deslocamento até o trabalho).

Uma sutileza derruba muitos iniciantes: números não são automaticamente quantitativos. Um CEP e o número da camisa de um jogador são escritos com algarismos, mas são rótulos — dados categóricos fantasiados de números. Pergunte a si mesmo se calcular a média dos valores significaria alguma coisa. A média dos CEPs 90210 e 10001 não é um lugar. Algumas variáveis categóricas carregam uma ordem natural (ruim, regular, bom, excelente); nós as chamamos de ordinais, e a ordem importa mesmo que as distâncias entre os níveis não estejam definidas.

Um exemplo resolvido: a pesquisa do café no campus

Suponha que a gerente da cafeteria de uma universidade queira saber quanto os cerca de 18 mil estudantes do campus gastam com café por semana. Entrevistar todos os 18 mil é inviável, então, em uma terça-feira, ela pesquisa 120 estudantes escolhidos ao acaso na lista da secretaria acadêmica. Cada estudante informa quatro coisas: o ano da graduação em que está (primeiro, segundo, terceiro ou quarto ano), se possui uma máquina de espresso (sim/não), o número de cafés que comprou na última semana e o gasto total em dólares.

Vamos classificar tudo. A população são todos os 18 mil estudantes matriculados; a amostra são os 120 pesquisados. O ano da graduação é categórico e ordinal (os anos têm uma ordem). Possuir máquina de espresso é categórico (dois rótulos). O número de cafés é quantitativo e discreto — você compra 0, 1, 2, … cafés, nunca 3.7. O gasto semanal é quantitativo e contínuo para fins práticos, já que pode cair em qualquer valor, como $11.35. Se os 120 estudantes gastaram em média x̄ = $14.20, esse número é uma estatística. A média desconhecida entre todos os 18 mil estudantes, μ, é o parâmetro que realmente interessa à gerente.

Repare em mais uma decisão de projeto escondida à vista de todos: os estudantes foram escolhidos ao acaso. Se ela tivesse pesquisado apenas as pessoas paradas dentro da própria cafeteria, os entusiastas de espresso estariam absurdamente super-representados, e todo cálculo posterior herdaria esse viés (bias). Nenhuma fórmula deste curso consegue salvar dados coletados de forma ruim — uma lição que vale aprender antes de qualquer fórmula.

Por que isso importa

Toda técnica que você vai encontrar — histogramas, intervalos de confiança, testes de hipóteses — pressupõe que você sabe que tipo de variável tem em mãos e se seus números descrevem uma amostra ou uma população. Escolher uma ferramenta incompatível com o tipo de dado é o erro estatístico mais comum no mundo real, de painéis corporativos que tiram a média de notas de satisfação a reportagens que confundem o resultado de uma amostra com a verdade sobre todo mundo. Acerte o vocabulário e o resto do curso se encaixa naturalmente.

Currículo alinhado ao livro didático de licença aberta da OpenStax, Introductory Statistics 2e (openstax.org/details/books/introductory-statistics-2e), © OpenStax, CC BY 4.0. O texto das lições é original da Syllabus.