Datos, variables y dónde comienza la estadística

Cada día te entregan números y te piden creer algo: una encuesta dice que un candidato lleva cuatro puntos de ventaja, un titular afirma que una nueva dieta reduce el riesgo a la mitad, una aplicación te informa que tu tiempo de pantalla promedio subió 12%. La estadística es la disciplina que te permite decidir cuáles de esas afirmaciones merecen tu confianza. Sin embargo, antes de poder calcular nada, necesitamos un vocabulario compartido para la materia prima de esta disciplina —los datos— y para las preguntas que le hacemos.

Poblaciones, muestras y por qué nos tomamos la molestia

Una población es el grupo completo sobre el que queremos aprender: todos los votantes registrados de un país, todos los tornillos producidos por una fábrica este año, todos los usuarios de una aplicación. Una muestra es el subconjunto que realmente observamos. Casi nunca medimos la población completa —es demasiado caro, demasiado lento o literalmente imposible—, así que medimos una muestra y generalizamos con cuidado.

Esta división da lugar a los dos objetos centrales de la estadística. Un número que describe una población es un parámetro (por ejemplo, la verdadera estatura media μ de todos los adultos de una ciudad). Un número calculado a partir de una muestra es un estadístico (la estatura media x̄ de los 250 adultos que medimos). Los parámetros son fijos pero desconocidos; los estadísticos son conocidos pero varían de muestra en muestra. La mayor parte de este curso trata del salto disciplinado del estadístico al parámetro.

Tipos de variables

Una variable es cualquier característica que se registra para cada individuo de un estudio. Las variables vienen en dos grandes familias:

• Las variables categóricas (cualitativas) clasifican a los individuos en grupos: carrera, tipo de sangre, servicio de streaming favorito. Los valores son etiquetas, y hacer aritmética con ellos carece de sentido: no puedes promediar tipos de sangre.

• Las variables cuantitativas (numéricas) son mediciones o conteos genuinos: estatura, ingresos, número de hermanos. Las variables cuantitativas se dividen a su vez en discretas (valores contables, como el número de mascotas: no puedes tener 2.4 gatos) y continuas (cualquier valor dentro de un intervalo, como la temperatura corporal o el tiempo de traslado).

Una sutileza hace tropezar a los principiantes: los números no son automáticamente cuantitativos. Un código postal y un número de camiseta se escriben con dígitos, pero son etiquetas: datos categóricos con disfraz numérico. Pregúntate si promediar los valores significaría algo. El promedio de los códigos postales 90210 y 10001 no es un lugar. Algunas variables categóricas sí llevan un orden natural (malo, regular, bueno, excelente); las llamamos ordinales, y el orden importa aunque las distancias entre niveles no estén definidas.

Un ejemplo resuelto: la encuesta del café en el campus

Supón que la gerente de una cafetería universitaria quiere saber cuánto gastan en café por semana los aproximadamente 18,000 estudiantes del campus. Entrevistar a los 18,000 es impracticable, así que un martes encuesta a 120 estudiantes elegidos al azar de la lista del registro académico. Cada estudiante reporta cuatro cosas: su año de estudios (primer año, segundo año, tercer año, cuarto año), si posee una máquina de espresso (sí/no), el número de bebidas de café que compró la semana pasada y su gasto total en dólares.

Clasifiquemos todo. La población son los 18,000 estudiantes inscritos; la muestra son los 120 encuestados. El año de estudios es categórico y ordinal (los años tienen un orden). La posesión de una máquina de espresso es categórica (dos etiquetas). El número de bebidas es cuantitativo y discreto: compras 0, 1, 2, … bebidas, nunca 3.7. El gasto semanal es cuantitativo y continuo para efectos prácticos, ya que puede caer en cualquier valor, como $11.35. Si los 120 estudiantes gastaron en promedio x̄ = $14.20, esa cifra es un estadístico. El promedio desconocido entre los 18,000 estudiantes, μ, es el parámetro que realmente le interesa a la gerente.

Observa una decisión de diseño más, escondida a plena vista: los estudiantes fueron elegidos al azar. Si la gerente hubiera encuestado solo a las personas formadas en su propia cafetería, los entusiastas del espresso estarían enormemente sobrerrepresentados y cada cálculo posterior heredaría ese sesgo. Ninguna fórmula de este curso puede rescatar datos mal recolectados: una lección que vale la pena aprender antes que cualquier fórmula.

Por qué esto importa

Cada técnica que encontrarás —histogramas, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis— supone que sabes qué tipo de variable tienes entre manos y si tus números describen una muestra o una población. Elegir una herramienta que no corresponde al tipo de datos es el error estadístico más común en el mundo real, desde tableros de negocio que promedian calificaciones de satisfacción hasta noticias que confunden el resultado de una muestra con la verdad sobre todos. Domina el vocabulario y el resto del curso encajará en su lugar.

Plan de estudios alineado con el libro de texto de acceso abierto de OpenStax Introductory Statistics 2e (openstax.org/details/books/introductory-statistics-2e), publicado en español como Introducción a la estadística, © OpenStax, CC BY 4.0. El texto de la lección es original de Syllabus.