Unidades, medición y vectores

Imagina que formas parte del equipo de una misión que hará aterrizar una sonda en Marte. Los retrocohetes se encienden durante un número que un ingeniero anotó como 8.4 — pero ¿8.4 de qué? ¿Segundos? ¿Décimas de segundo? En 1999 la NASA perdió el Mars Climate Orbiter, de 327 millones de dólares, porque un equipo trabajaba en libras-segundo mientras otro asumía newtons-segundo. La física comienza con una disciplina que suena trivial y resulta ser cuestión de vida o muerte: toda cantidad lleva una unidad, y toda dirección importa.

Las unidades y el sistema SI

La física describe el mundo con cantidades medidas, y una medición no significa nada sin su unidad. La mecánica solo necesita tres unidades básicas, todas del Sistema Internacional (SI): el metro (m) para la longitud, el kilogramo (kg) para la masa y el segundo (s) para el tiempo. Todo lo demás en este curso se construye a partir de ellas. La rapidez se mide en metros por segundo (m/s), la aceleración en metros por segundo al cuadrado (m/s²), y la fuerza resultará ser kg·m/s², una combinación tan común que recibe su propio nombre: el newton.

Las unidades también son un potente detector de errores. La técnica llamada análisis dimensional comprueba si una ecuación puede siquiera ser correcta: ambos lados deben llevar unidades idénticas. Si deduces una fórmula para una distancia y el lado derecho resulta en m/s, cometiste un error — no hace falta álgebra para saberlo. Acostúmbrate a arrastrar las unidades por cada línea de cada cálculo.

Escalares y vectores

Algunas cantidades quedan completamente descritas por un solo número con su unidad: la temperatura, la masa, el tiempo, la rapidez. Son escalares. Otras están incompletas sin una dirección: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza. Son vectores, que se dibujan como flechas cuya longitud representa la magnitud. Caminar 5 km importa de manera muy distinta según si son 5 km hacia el inicio del sendero o 5 km hacia el borde de un acantilado — la dirección es parte de la física.

La habilidad clave es descomponer un vector en componentes perpendiculares. Un vector A→ que forma un ángulo θ por encima del eje x tiene componentes Aₓ = A cos θ y A_y = A sin θ. Para sumar vectores, suma sus componentes por separado y luego reconstruye el total: la magnitud es A = √(Aₓ² + A_y²) y la dirección es θ = arctan(A_y / Aₓ). Las componentes convierten la geometría en aritmética, y son la razón de que los problemas en dos dimensiones se separen en dos problemas independientes de una sola dimensión — una idea que explotaremos constantemente.

Ejemplo resuelto: el desplazamiento de una excursionista

Una excursionista camina 3.0 km hacia el este y luego 4.0 km hacia el norte. ¿Cuál es su desplazamiento total — magnitud y dirección?

Define los ejes con x apuntando al este y y apuntando al norte. Los dos tramos ya son componentes: Δx = 3.0 km y Δy = 4.0 km.

magnitude:  d = √(Δx² + Δy²) = √(3.0² + 4.0²) km
              = √(9.0 + 16.0) km = √25.0 km = 5.0 km

direction:  θ = arctan(Δy / Δx) = arctan(4.0 / 3.0)
              = arctan(1.333) = 53.1° north of east

Observa lo que significa el desplazamiento: aunque caminó 3.0 + 4.0 = 7.0 km de sendero (una distancia escalar), su desplazamiento — el vector en línea recta desde el inicio hasta el final — es de solo 5.0 km a 53.1° al norte del este. La distancia y el desplazamiento son cantidades diferentes, y a la física casi siempre le importa el vector.

Por qué esto importa

Todo en este curso — proyectiles, fuerzas, momento lineal, torque — es una historia de vectores contada en componentes, con las unidades como gramática. Los ingenieros que certifican la carga de un puente, los pilotos que corrigen el viento cruzado y los desarrolladores de videojuegos que escriben un motor de física comienzan exactamente aquí: elige los ejes, descompón en componentes y mantén las unidades honestas. Domina esta lección y todas las que siguen se volverán más fáciles.

Plan de estudios alineado con el libro de texto de licencia abierta de OpenStax Física universitaria volumen 1 (openstax.org/details/books/university-physics-volume-1), © OpenStax, CC BY 4.0. El texto de la lección es original de Syllabus.